Συμπεριφορά μελισσών και πιστωτικός κίνδυνος

Του Γιαννη Mαρινακη

(Λέκτορα Πολυτεχνείου Κρήτης)

Απόσπασμα από μελέτη στην οποία συμμετείχαν επίσης η ερευνήτρια του Πολυτεχνείου Κρήτης Μαγδαληνή Μαρινάκη και ο καθηγητής Κ. Ζομπουνίδης.

Οι αποφάσεις για την αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου εταιρειών περιλαμβάνουν δύο κύρια θέματα: τον καθορισμό της πιθανότητας αθέτησης των υποχρεώσεων και την εκτίμηση από πιθανά μελλοντικά οφέλη και ζημίες από τη χρηματοδότηση. Οι χρηματοοικονομικές αποφάσεις βασίζονται σε μοντέλα ταξινόμησης τα οποία χρησιμοποιούνται για να τοποθετήσουν ένα σύνολο παρατηρήσεων (εταιρειών) σε προκαθορισμένες κλάσεις (για παράδειγμα, αξιόπιστες και αναξιόπιστες εταιρείες). Αυτά τα μοντέλα πρέπει να είναι όσο γίνεται πιο ακριβή.

Ο αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Ζευγαρώματος Μελισσών μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος.

Ο Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Ζευγαρώματος Μελισσών προσομοιώνει τη διαδικασία ζευγαρώματος της βασίλισσας των μελισσών στην κυψέλη. Η διαδικασία ζευγαρώματος της βασίλισσας ξεκινάει όταν η βασίλισσα αποφασίζει να πετάξει μακριά από τη φωλιά, κάνοντας την πτήση ζευγαρώματος η οποία ξεκινάει με ένα χορό που πραγματοποιείται από τη βασίλισσα και στη συνέχεια οι κηφήνες την ακολουθούν και ζευγαρώνουν με αυτήν στον αέρα. Η βασίλισσα καταδιώκεται από ένα μεγάλο σμήνος από κηφήνες. Η γονιμοποίηση τελειώνει με τον θάνατο του κηφήνα και με τη βασίλισσα να έχει πάρει το σημάδι ότι ζευγάρωσε. Η βασίλισσα μπορεί να ζευγαρώσει πολλές φορές κατά τη διάρκεια μιας πτήσης, αλλά ο κηφήνας μονάχα μία. Σε κάθε ζευγάρωμα με διαφορετικό κηφήνα, το σπέρμα του κηφήνα αποθηκεύεται στη σπερματοθήκη της βασίλισσας για να δημιουργήσει το γενετικό υλικό της αποικίας. Κάθε φορά που η βασίλισσα γεννάει γονιμοποιημένα αυγά, χρησιμοποιεί μια μείξη από το σπέρμα που έχει αποθηκεύσει από όλους τους κηφήνες στη σπερματοθήκη της. 

Ο αλγόριθμος για το πρόβλημα αξιολόγησης του πιστωτικού κινδύνου λειτουργεί ως ακολούθως: Αρχικά επιλέγεται με τυχαίο τρόπο ο αρχικός πληθυσμός των μελισσών. Κάθε μέλισσα στον πληθυσμό αντιπροσωπεύει μια υποψήφια λύση για το πρόβλημα επιλογής υποσυνόλου χαρακτηριστικών (των πιο σημαντικών χρηματοοικονομικών δεικτών). Κάθε λύση αναπαρίσταται από ένα δυαδικό διάνυσμα διάστασης m, όπου m είναι ο συνολικός αριθμός των χαρακτηριστικών. Αν ένα ψηφίο είναι ίσο με 1, σημαίνει ότι το αντίστοιχο χαρακτηριστικό έχει επιλεγεί (ενεργοποιηθεί), αλλιώς το χαρακτηριστικό δεν επιλέγεται. Η ποιότητα μετριέται με το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ή με την ολική ακρίβεια ταξινόμησης. Το καλύτερο μέλος του αρχικού πληθυσμού είναι η βασίλισσα και όλα τα υπόλοιπα μέλη είναι οι κηφήνες. Eτσι, για κάθε μέλισσα χρησιμοποιούνται οι ταξινομητές και το παραγόμενο μέσο τετραγωνικό σφάλμα και η ολική ακρίβεια ταξινόμησης δίνουν τη συνάρτηση καταλληλότητας.

Επίσης, καθορίζεται ένας αριθμός που αντιστοιχεί στον μέγιστο αριθμό από ζευγαρώματα που μπορεί να κάνει η βασίλισσα σε μία μόνο πτήση ζευγαρώματος. Δύο ακόμα παράμετροι που πρέπει να καθοριστούν είναι ο αριθμός των βασιλισσών και ο αριθμός των νεογνών (απογόνων) που θα γεννήσουν όλες οι βασίλισσες. Στο ξεκίνημα της πτήσης, η βασίλισσα ξεκινάει με κάποια ενέργεια και επιστρέφει στην κυψέλη όταν αυτή η ενέργεια πλησιάσει στο μηδέν. Στο τέλος της κάθε επανάληψης συγκρίνονται οι λύσεις των απογόνων με τη λύση της βασίλισσας και επιλέγεται η καλύτερη λύση για να παίξει τον ρόλο της καινούργιας βασίλισσας (βέλτιστη λύση η οποία δίνει και τον τελικό αριθμό των επιλεγμένων χρηματοοικονομικών δεικτών). Ο αλγόριθμος σταματάει έπειτα από ένα συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων.

Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης ζευγαρώματος μελισσών εφαρμόσθηκε για την αξιολόγηση του πιστωτικού κινδύνου σε δεδομένα από 1.330 εταιρείες από τη Μεγάλη Βρετανία για την περίοδο 1999 - 2001. Αυτές οι εταιρείες έχουν ταξινομηθεί σε πέντε κλάσεις ανάλογα με την αξιολόγηση του πιστωτικού τους κινδύνου: ασφαλής, σταθερή, φυσιολογική, ασταθής και υψηλού κινδύνου. Στη βάση των διαθέσιμων οικονομικών δεδομένων των εταιρειών, 26 χρηματοοικονομικοί δείκτες (χαρακτηριστικά) χρησιμοποιούνται ως ακριβή μέτρα του εταιρικού πιστωτικού κινδύνου, όπως τα κέρδη προ τόκων και φόρων, ο δείκτης ρευστότητας, η ετήσια μεταβολή σε πάγια περιουσιακά στοιχεία, η ετήσια μεταβολή στο κυκλοφορούν ενεργητικό, το μεικτό περιθώριο κέρδους κ. ά.

Η επίλυση του προβλήματος αξιολόγησης πιστωτικού κινδύνου για τα συγκεκριμένα δεδομένα και με τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης ζευγαρώματος μελισσών οδήγησε σε αποτελέσματα που δείχνουν την υψηλή απόδοση της μεθόδου στην αναζήτηση ενός μειωμένου συνόλου χαρακτηριστικών, καθώς χρησιμοποιείται περίπου το 40% όλων των χαρακτηριστικών (10,2 είναι ο μέσος αριθμός χαρακτηριστικών που επιλέγονται) με υψηλή ακρίβεια. Η ολική ακρίβεια ταξινόμησης με τη συγκεκριμένη μέθοδο ήταν ίση με 75,21%. Ενώ χρησιμοποιώντας άλλες μεθόδους ταξινόμησης η ολική ακρίβεια ταξινόμησης κυμάνθηκε από 55,78% - 72,85%.