Ενας Ελληνας µεταξύ των Ρωµαίων

Του ΜΙΧΑΛΗ ΜΗΤΣΟΥ

Οι κορµοί των δέντρων  το ξέρουµε πια καλά  δεν έχουν κυλινδρικό σχήµα, τα βουνά δεν µοιάζουν µε κώνους και τα σύννεφα δεν είναι σφαιρικά.

Εκτός από τον Ευκλείδη, υπάρχουν και τα φράκταλ.

Για πολλές δεκαετίες, οι επιστήµονες βασανίζονταν από ένα παράδοξο. Είχαν διαπιστώσει ότι οποιαδήποτε συσκευή παραγωγής θερµότητας τη διαχέει µέσα από την εξωτερική της επιφάνεια. Με άλλα λόγια, η θερµότητα παράγεται σε όλα τα σηµεία του εσωτερικού ενός τρισδιάστατου όγκου, αλλά διαχέεται από όλα τα σηµεία της δισδιάστατης επιφάνειας που περικλείει αυτόν τον όγκο. Κατά συνέπεια, κάθε µέγεθος που συσχετίζεται µε µια εσωτερική παραγωγή συνδέεται µε τη διάχυση προς τα έξω µε το κλάσµα 2/3. 

Αυτό συµβαίνει µε µια σόµπα, έναν φούρνο, αλλά όχι µε τους ζωντανούς ορ γανισµούς. Εκεί, το αντίστοιχο κλά σµα είναι 3/4. Πώς εξηγείται αυτή η αναντιστοιχία; Πού βρίσκεται το λά θος; Οι νόµοι της φυσικής δεν είναι οι ίδιοι για την αδρανή και για τη ζώσα ύλη; 

Την απάντηση έδωσαν οι Τζ. Μπ. Ουέστ, Τζ. Χ. Μπράουν και Μπ. Τζ. Ενκιστ µε µια δηµοσίευσή τους στην επιθεώρηση Science το 1997: τα ζώα  και οι άνθρωποι δεν παράγουν ίση ποσότητα θερµότητας σε όλα τα σηµεία του σώµατός τους. Το µεγαλύτερο µέρος της παράγεται στο εσωτερικό της µορφοκλασµατικής (fractal) δοµής του αναπνευστικού τους συστήµατος. Λύση του µυστηρίου.

Ο όρος fractal ήταν σχετικά καινούργιος: τον είχε επινοήσει µόλις δεκαπέντε χρόνια νωρίτερα ένας από τους µεγαλύτερους µαθηµατικούς του 20ού αιώνα, ο πολωνογάλ λος Μπενουά Μπ. Μάντελµπροτ (το «Μπ.» δεν σήµαινε τίποτα, απλώς του άρεσε να το προσθέτει στο ονοµατεπώνυµό του). 

Η γεωµετρία, έλεγε, είναι κάπως ψυχρή επειδή δεν µπορεί να εξηγήσει παρά κανονικά σχήµατα όπως το τετράγωνο, ο κύλινδρος και ο κώνος. Ηδη από τον 19ο αιώνα, όµως, έχει γίνει σαφές ότι στη φύση υπάρχουν κι άλλα σχήµατα, που είναι ακανόνιστα αλλά επαναλαµβανόµε να. Με άλλα λόγια, εµπεριέχουν τον εαυτό τους. 

 Ενα παράδειγµα, όπως το παρουσίασε ο ίδιος πριν από λίγους µήνες σε ένα συνέδριο, είναι το κουνουπίδι. «Αν κόψουµε ένα από τα λουλούδια του, εξακολουθούµε να βλέπουµε όλο το κουνουπίδι, αλλά µι ρότερο. Υστερα κόβουµε κι άλλα λουλούδια, ξανά και ξανά, και εξακο λουθούµε να παίρνουµε µικρά κουνουπίδια. Είναι λοιπόν φανερό ότι υπάρχουν ορισµένα σχήµατα µε αυτή την ιδιαιτερότητα, ότι κάθε µέρος µοιάζει µε το όλον, αλλά είναι µικρότερο».

Ο Μάντελµπροτ, που πέθανε την περασµένη Πέµπτη σε ηλικία 85 ετών, εφάρµοσε τις θεωρίες του και στο πεδίο της οικονοµίας, επισηµαίνοντας ότι το χρηµατοπιστωτικό σύστηµα δεν είναι µια γραµµική, έλλογη µηχανή όπως νοµίζουν οι τράπεζες. 

 Τιµώντας τη µνήµη του, ο πρώην χρηµατιστής και συγγραφέας του Μαύρου Κύκνου Νασίµ Νίκολας Ταλέµπ άφησε την ιστοσελίδα του κενή, µε αυτή µόνο τη φράση: «Μπενουά Μπάντελµπροτ, 1924-2010: Ενας Ελληνας µεταξύ των Ρωµαίων»